Вам знадобиться
- Дріб
- Знання
Інструкція
- . 1
Намагаючись вирішити математичні завдання з дробами, школяр розуміє, що йому недостатньо одного лише бажання вирішити ці завдання. Також необхідні і знання за обчисленнями з дробовими числами. У деяких завданнях всі початкові дані подаються в умові в дробовому вигляді. В інших ж частина їх може бути дробом, а частина — цілими числами. Щоб виробляти якісь обчислення з цими заданими значеннями, треба спочатку привести їх до єдиного вигляду, то є цілі числа перевести в дробові, а потім вже займатися обчисленнями. Взагалі спосіб, як ціле число перевести в дріб, дуже простий. Для цього треба в чисельнику підсумкової дробу написати саме задане число, а в її знаменнику — одиничку. Тобто якщо треба перевести в дріб число 12, то отримана дріб буде 12 / 1.
- . 2
Такі модифікації допомагають приводити дроби до спільного знаменника. Це потрібно для того, щоб отримати можливість проводити віднімання або додавання дробових чисел. При їх множенні і діленні спільний знаменник не потрібно. Можна розглянути на прикладі, як перевести число в дріб і потім провести додавання двох дрібних чисел. Припустимо треба скласти число 12 і дробове число 3 / 4. Перший доданок (число 12) приводиться до виду 12 / 1. Однак його знаменник дорівнює 1 в той час, як у другого доданка він дорівнює 4. Для подальшого складання цих двох дробів треба привести їх до спільного знаменника. Завдяки тому, що в одного з чисел знаменник дорівнює 1, це зробити взагалі просто. Треба взяти знаменник другого числа і помножити на нього і чисельник, і знаменник першого.
- . 3
У результаті множення вийде: 12 / 1 = 48 / 4. Якщо 48 розділити на 4, то виходить 12, значить дріб приведена до правильного знаменника. Таким чином можна заодно і зрозуміти, як дріб перевести в ціле число. Це стосується тільки неправильних дробів, тому що у них чисельник більше, ніж знаменник. У такому випадку чисельник ділиться на знаменник і, якщо не виходить залишку, буде ціле число. З залишком ж дріб так і залишається дробом, але з виділеною цілою частиною. Тепер щодо приведення до спільного знаменника на розглянутому прикладі. Якби у першому доданку знаменник був би рівний якомусь іншому числу, крім 1, чисельник і знаменник першого числа треба б було помножити на знаменник другого, а чисельник і знаменник другого — на знаменник першого.
- . 4
Обидва доданків приведені до їх спільного знаменника і готові до складання. Виходить, що в даній задачі потрібно скласти два числа: 48 / 4 і 3 / 4. При складанні двох дробів з однаковим знаменником підсумовувати потрібно тільки їх верхні частини, тобто числители. Знаменник суми залишиться без зміни. У цьому прикладі повинно вийти 48 / 4 + 3 / 4 = ( 48 + 3) / 4 = 51 / 4. Це і буде результат додавання. Але в математиці прийнято неправильні дроби приводити до правильних. Вище розглядалося, як перетворити дріб у число, але в цьому прикладі не вийде ціле число з дробу 51 / 4, так як число 51 НЕ ділиться без залишку на число 4. Тому потрібно виділити цілу частину даної дробу і її дробову частину. Цілою частиною буде те число, яке виходить при розподілі остачі першого ж меншого, ніж 51, числа.
- . 5
Тобто те, яке можна розділити на 4 без залишку. Перше число перед числом 51, яке без остачі ділиться на 4, буде число 48. Розділивши 48 на 4, виходить число 12. Значить цілою частиною шуканої дробу буде 12. Залишилося тільки знайти дробову частину числа. Знаменник дробової частини залишається тим же, тобто 4 в даному випадку. Щоб знайти чисельник дробової частини, треба від вихідного чисельника відняти те число, яке поділялося на знаменник без залишку. У розглянутому прикладі потрібно для цього відняти з числа 51 число 48. Тобто чисельник дробової частини дорівнює 3. Результатом додавання буде 12 цілих і 3 / 4. Те ж саме робиться і при відніманні дробів. Припустимо треба з цілого числа 12 відняти дробове число 3 / 4. Для цього ціле число 12 переводиться в дробове 12 / 1, а потім наводиться до спільного знаменника з другим числом — 48 / 4.
- . 6
При відніманні точно так же знаменник обох дробів залишається без зміни, а з їх числителями і проводять віднімання. Тобто від чисельника першого дробу віднімають чисельник другого. У даному прикладі це буде 48 / 4 — 3 / 4 = ( 48 — 3) / 4 = 45 / 4. І знову вийшла неправильна дріб, яку треба привести до правильної. Для виділення цілої частини визначають перший до 45 число, яке ділиться на 4 без залишку. Це буде 44. Якщо число 44 розділити на 4, вийде 11. Значить ціла частина підсумкової дробу дорівнює 11. У дробової частини також знаменник залишають без зміни а з чисельника вихідної неправильного дробу віднімають то число, яке поділялося на знаменник без залишку. Тобто треба з 45 відняти 44. Значить чисельник в дробової частини дорівнює 1 і 12 — 3 / 4 = 11 і 1 / 4.
- . 7
Якщо дано одне число ціле і одне дробове, але його знаменник дорівнює 10, то простіше друге число перевести в десяткову дріб, а потім робити обчислення. Наприклад треба скласти ціле число 12 і дробове число 3 / 10. Якщо число 3 / 10 записати у вигляді десяткового дробу, вийде 0, 3. Тепер значно легше до 12 додати 0, 3 і отримати 2, 3, ніж приводити дроби до спільного знаменника, робити обчислення, а потім виділяти цілу і дробову частини з неправильного дробу. Навіть найпростіші завдання з дробовими числами припускають, що школяр (або студент) знає, як перевести ціле число в дріб. Ці правила дуже прості і легко запам’ятовуються. Зате за допомогою них дуже просто проводити обчислення дробових чисел.