Вам знадобиться
- Координати кінців відрізка
- Уміння проводити найпростіші арифметичні операції
Інструкція
- . 1
Положення будь-якої точки в будь-якому просторі (одновимірному, двовимірному, тривимірному і так далі) завжди можна визначити значеннями її координат. Будь-який набір конкретних координат з цифровими значеннями однозначно визначає точку в просторі, і навпаки. У прямокутній декартовій системі координат координата точки визначається як довжина проекції цієї точки на відповідну координату точки. При цьому значення довжини береться зі знаком плюс, якщо точка знаходиться праворуч або вище щодо осі абсцис, і зі знаком мінус, якщо зліва і нижче. Перейдемо до питання про те, як знайти координати середини відрізка.
- . 2
Відрізок — це геометричне місце точок, які лежать на одній прямій і знаходяться між кінцями даного відрізка. Будь точка, що лежить між кінцями відрізка, називається його внутрішньою точкою, зокрема, середина відрізка — це теж точка, що на відрізку. Геометричний зміст середнього арифметичного — це точка, відстань від якої до двох кінців відрізка, що містить цю точку, буде однаковим. Тобто для будь-якого простору для знаходження точки середини відрізка використовується середнє арифметичне. Розглянемо простий одновимірний випадок того, як знайти середину відрізка.
- . 3
Нехай ми маємо лінійку довжиною 30 см. Її лівий кінець має координату 0 см, а правий — 30 см. Щоб знайти середину потрібно скласти координати лівого і правого кінця і розділити навпіл. ( 0 + 30) / 2 = 30 / 2 = 15 см. Насправді, ми розуміємо, що так воно і є. А що якщо нам потрібно знайти середину лінійки на її частини від 20 до 30 см? Діємо точно також: складаємо координати кінців 20 + 30 = 50 і ділимо навпіл 50 / 2 = 25. Знову все сходиться. Розглянемо випадок вже на площині, в двовимірному просторі. Дан відрізок АВ, з координатами його кінців А (- 1; 0) і В ( 3; 2). Як знайти координати точки О — його середини і як побудувати середину відрізка?
- . 4
Рішення завдання нічим не відрізняється від одновимірного випадку, тут необхідно лише не заплутатися в X і Y координатах. Координата X — перша цифра, що йде за дужкою після назви точки. Так, для точки А (- 1; 0) координатою X є — 1, а для В ( 3; 2) є 3. Y — це друга координата відразу після X. У нашому випадку у точки А (- 1; 0) вона дорівнює 0, а у точки В ( 3; 2) дорівнює 2. Координата X точки O буде середнім арифметичним X-координат точок А і В, аналогічно і для Y-координат. Неважко підрахувати, що точка O матиме координати ( 1; 1). Уміння знаходити середину відрізка може стане в нагоді в таких практичних завданнях, як знайти середину трикутника, піраміди та інших завданнях в просторі.
- . 5
Завдання. Кінці труби закріплені в точках А ( 3; — 1; 4) і В (- 1; 5; 2). В точку О — середину труби — потрібно врізатися ще однією трубою. Знайти координати точки О. Рішення. Для тривимірного простору суть завдання не змінюється, приступаємо до вже описаним операціями. Координата X точки О дорівнюватиме ( 3 + (- 1)) / 2 = 2 / 2 = 1. Y точки О = (- 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2. Третя координата має назву «Z», принцип обчислення той же: Z точки О = ( 4 + 2) / 2 = 3. Таким чином, точка О має координати ( 1; 2; 3). Відповідь: О ( 1; 2; 3).