Вам знадобиться
- Відрізок
- Циркуль
- Лінійка без поділів
- Олівець
Інструкція
- . 1
Як знайти середину відрізка за допомогою циркуля? Елементарна задачка про знаходження середини відрізка за допомогою циркуля була сформульована ще в античності. Часто її приписують давньогрецьким мудрецям, однак, швидше за все, вона була присутня і в інших культурах, в яких була розвинена математика і геометрія (наприклад, у давньоєгипетській). У давнину ця задача мала і цілком практичне застосування, адже знання того, як знайти середину відрізка за допомогою найпростіших вимірювальних приладів, було корисно, наприклад, в землемірства, землевпорядкуванні та будівництві. Сьогодні, при наявності складної вимірювальної техніки, таке завдання швидше представляє вправу для розвитку інтелектуальних здібностей і просторової фантазії школярів.
- . 2
Як же насправді вирішується дана задача? Беремо циркуль і відкриваємо його таким чином, щоб радіус передбачуваної окружності був очевидно більше половини заданого відрізка. Тепер, ставимо підстава (голку) циркуля в одну з точок, що обмежують відрізок, і малюємо коло обраного радіусу. В принципі, вирішуючи завдання про те, як побудувати середину відрізка, досить намалювати і півколо, що розташовується «всередині» відрізка. Потім встановлюємо голку циркуля в інший кінець відрізка і повторюємо процедуру окреслення півкола. Проробивши описану процедуру, бачимо, що наші кола перетинаються в двох точках. Беремо лінійку і з’єднуємо ці дві точки прямою лінією. Отримуємо лінію перпендикулярну вихідного відрізку. Саме точка перетину цієї лінії і відрізка і є серединою останнього.
- . 3
Звичайно, тут важливо зрозуміти саму сутність даної задачі. Чому центр відрізка вийде саме там, де перетнуться лінії? Знання сенсу даної задачі може, наприклад нагоді, при пошуку відповіді на питання про те, як знайти середину трикутника, а також при вирішенні інших, більш складних геометричних задач. Отже, якщо з’єднати крайні точки вихідного відрізка з точками перетину наших кіл, то отримаємо чотирикутник. Але який чотирикутник? Всі його сторони є радіусами наших кіл, а значить рівними по довжині (адже ми використовували однаковий радіус). Будь чотирикутник з рівними сторонами являє собою ромб, діагоналі якого завжди перетинаються під прямим кутом і, що більш важливо для нашої задачі, ділять один одного навпіл. Саме в цьому і полягає логіка подібного рішення задачі про побудову середини відрізка за допомогою циркуля.
- . 4
Якщо ж питання формулюється інакше, а саме про те, як знайти координати середини відрізка, то для його вирішення необхідно знати координати його кінцевих точок. Координати ж середини будуть рівні напівсумі координат точок закінчення відрізка. Звичайно, тут вже використовується декартова система координат, у зв’язку з чим дані завдання мають різну сутність, хоча і вирішують одну проблему.
- . 5
У будь-якому випадку, рішення різних формулювань геометричних задач дуже корисно для розвитку інтелекту та образного мислення дитини. Тому не варто нехтувати цими інструментами особистісного розвитку.